반도체 공학, 에너지 밴드란 무엇인가

에너지 밴드의 형성

 

  에너지 밴드는 전자가 동시에 같은 에너지, 같은 위치에 존재할 수 없다는 원리에 의해서 에너지 레벨의 양자화가 성립된다. 3개의 양자수가 같은 상태일지라도 전자의 스핀 방향이 같은 방향일 수 없게 되며, 스핀이 반대방향이면 스핀에 의한 자력선의 방향도 오른손 법칙에 의하여 하나는 위가 되고, 하나는 아래가 됨으로써 모든 개개의 전자들은 고유의 에너지 레벨을 갖게 된다.

  즉, 전자의 세차운동으로 인하여 원자 내의 같은 궤도를 도는 두 개의 전자가 타원인 원주상의 절반의 거리 차이를 두고 반복적으로 회전하는데, 각각 스핀이 다른 방향이어서 전자 간의 충돌이 될 수 없다. 이는 근본적으로 전자끼리는 같은 전하를 띄고 있으므로, 아무리 근접해도 서로 반발하여 절대 부딪칠 수 없으므로 에너지 레벨이 분리될 수밖에 없기 때문이다. 원자 내에서 오비탈 반경을 포함한 4족지의 양자수로 인하여 불연속적인 에너지 분포를 하는 원자들이 격자 상태로 모이면 오비탈에는 전자들이 무수히 많은 확률로써 각각의 전자들은 약간씩 서로 다른 에너지 상태를 가진다. 서로 배타적인 에너지 레벨 상태는 유지되면서 점점 많은 원자가 모일수록 에너지 레벨 간격이 좁아지고, 결국 충돌하지도 않고, 서로 겹치지도 않는 그러면서 거의 연속적인 에너지 레벨을 이루어 에너지 밴드 형태를 이룬다.

  즉, 에너지 밴드는 주양자수로 양자화된 개별 원자들의 에너지 레벨의 여러 원자의 묶음이므로, 에너지 밴드가 양자화된 것이다. 주양자수의 전자껍질이 양자화되어 있으므로, 에너지 밴드와 밴드 사이도 양자화되어 있다. 에너지 밴드는 양자화된 여러 에너지 밴드 중에 최외곽 오비탈 상의 에너지 준위 밴드인 원자가대의 다음 레벨인 에너지 밴드를 하나 더 추가하여 전자와 에너지 관계 및 전자가 어디에 있는지의 존재 가능성을 에너지 레벨을 통하여 유추해낼 수 있게 해준다.

 

 

<에너지의 느낌>

 

 

에너지 밴드와 전자의 존재

 

  실제의 에너지 밴드는 원자핵으로부터의 거리 및 각각의 양자수의 변수에 의하여 원자 궤도 선형결합 혹은 분자궤도 함수이론 등의 복합한 함수로 표현되나, 여기서는 그런 복잡한 변수들을 단순화하여 에너지 밴드는 주 양자수 n개의 전자껍질마다 에너지 군이 형성된다는 가정하에, 최외곽 껍질을 도는 최외곽 전자들에 의해 형성된 에너지 밴드 관점에서 다루는 것이 맞다. 최외곽 껍질의 전자들이 형성한 최상위 에너지 레벨인 전도대 내의 전자들이 에너지를 얻으면 원자가대 보다 높은 에너지 레벨인 전도대로 전자가 이동한다. 원자가대는 공간에 대한 잠재력과 경계조건을 주면 슈뢰딩거방정식을 통해서 공간에 존재할 확률과 에너지로 정의할 수 있다. 에너지가 더 높아서 전도대로 이동했다는 뜻은 핵력 혹은 원자핵의 구심력이 거의 미치지 못한다는 의미이다. 잠재 에너지는 원자핵의 구심력에 반비례하고, 원자핵으로부터의 거리에 비례하여, 원자가대까지 오비탈의 에너지가 증가함으로써, 이런 개념의 연속 선상으로 전도대 에너지가 원자가대 에너지보다 높다고 정의되었다. 밴드와 밴드 사이를 금지대라고 정의하였으며, 엄밀히 따지면 전자가 아예 존재하지 않는다기보다는 존재 확률이 희박하다고 보면 될 것이다.

 

 

 

밴드갭과 절연체, 반도체, 도체

 

  원자의 구성상 최외곽 전자가 제일 높은 에너지 레벨을 갖고 있으며, 원자 입장에서는 최외곽 껍질 밖은 원자를 떠난 전자를 의미한다. 전자가 원자를 떠난다는 것은 외부로부터 에너지를 얻은 전자가 원자핵의 구심력을 이겨내고, 원자핵의 속박에서 뛰쳐나가서 전자가 어느 원자로부터도 속박되지 않은 자유전자가 되었다는 의미이다. 여기서 외부에서 주어지는 에너지는 전기에너지이거나 열에너지 혹은 빛에너지로서 이것을 에너지 레벨 적으로 설명하면, 원자가대에서 전도대로 이동되었다고 하는데, 이때의 탈출에 드는 에너지는 각 원소마다 차이가 있다. 전자들의 잠재 에너지는 원자핵으로부터 멀어질수록 크며 그만큼 원자핵의 구속력을 덜 받으므로, 전자를 떼어내는 측면에서 보면 원자 핵력 대비 전자를 떼어내는 에너지는 반비례한다. 원자핵에 가까이에 있는 전자일수록 떼어내는 에너지는 더 많이 필요하여, 도체인 경우는 최외곽 전자가 아주 적은 에너지를 얻거나, 아니면 외부의 에너지가 없어도 쉽게 자유전자가 된다. 원자핵의 구심력이 가장 큰 것을 절연체라고 하고, 그다음이 반도체이며, 도체의 원자핵 구심력은 미약하거나 아예 없는 경우도 잇다. 그에 따라 밴드 갭도 비례한다. 원자가대와 전도대 사이에 존재하는 밴드 갭은 물질의 특성에 따라 다르지만, 같은 조건으로, 절연체가 제일 안정된 결합상태를 보이므로 절연체의 밴드 갭이 가장 크다. 일반적으로 최외곽 절연체는 밴드 갭이 약 10eV 정도로서 원자와 원자 사이의 결합력이 매우 강하여 상온일 때에도 전자들이 원자에서 탈출하지 못하며, 극히 일부만 전도대로 이동함으로써 전자들이 극도로 낮은 전도도를 유지하고 있다. 이런 정도는 전류 흐름에 전혀 기여하지 못한다.

  반도체는 전자가 공유결합을 풀고 원자로부터 탈출할 수 있는 에너지인 일함수가 절연체와 도체의 중간 형태로서, 그와 연관된 모든 것이 중간 정도 레벨에 있다. 반도체의 밴드 갭도 절연체와 도체의 중간 정도 갭을 갖고 있어서, 밴드 갭이 2eV 이하이면 반도체로 보고, 대체로 밴드 갭이 2eV 이상이면 절연체로 본다.

  자유전자를 방출할 가능성이 제일 큰 도체는 에너지 밴드적인 측면에서는 원자가대가 전도대와 일부 영역이 겹쳐져 있기도 하고, 상온에서 밴드 갭이 0.1eV 정도 되는 매우 좁은 갭을 유지하고 있어서, 전자들이 쉽게 원자로부터 이탈하여 매우 높은 전도도를 가진다.