에너지 양자화와 확률함수

1. 에너지 양자화와 페르미 확률함수

 

  낸드플래시 메모리를 통하여 궁극적으로 얻고자 하는 것은 정보의 저장과 유통이다. 정보를 저장하기 위한 하드웨어 매체로는 여러 가지가 있지만, 메모리 반도체가 효과적인 수단이고, 그중 낸드플래시 메모리가 가장 효율적인 저장 매체로 주목받고 있다. 낸드플래시에서 정보는 1 또는 0으로 저장되는데, 이런 정보를 구분하기 위해서는 여러 방법이 있겠지만, 현재는 전류 또는 전압의 차이로 구분한다. 전압과 전류는 호환적 인자이고, 전류의 본질은 전자 이동이므로 결국 정보를 구분하려면, 전자가 낸드플래시 내에서 얼마나 흐르는지와 어떻게 이동하는지가 파악되어야 한다.그런데 전자라는 것은 미시의 세계이므로 전자상태는 통계적으로밖에 달리 유추해 낼 방안이 현재로써는 없어서, 이를 정립한 것이 반도체에 적용하여 사용하는 양자통계이다.

 

  전류란 전자의 수에 비례하므로 낸드플래시 메모리의 플로팅 게이트 또는 전자 트랩 장치에서 전자가 몇 개가 존재하는지를 계산해내야 하며, 이는 전자 혹은 정공인 캐리어의 농도를 알아내어 유추한다. 캐리어의 존재는 에너지와 연관이 있는 것으로 밝혀졌는데, 이는 페르미 분포의 확률함수에 의존하여 계산해낸다. 이런 에너지와 페르미 확률함수는 슈뢰딩거의 양자역학으로부터 출발하였으며, 양자역학은 에너지와 전자궤도 등이 양자화되었다는 것으로서 낸드플래시의 본질을 이해하는 기초를 제공한다. 특히 낸드플래시의 3대 동작인 프로그램, 지우기, 리드 중에 프로그램과 지우기 동작은 낸드플래시 셀 내에서 수직축 방향으로 동작하는 기능들이고, 리드는 수평축 방향으로 동작하는 기능이다. 수직축 동작 기능 중에 가장 중요한 기능이, 전자들이 터널링을 이용하여 플로팅 게이트에 충전되고, 방전되는 과정이고, 이런 터널링의 본질은 에너지가 양자화된 상태로부터 출발함으로, 전자들의 이동을 페르미 확률함수를 이용하여 풀어낸다. 수평축 동작 기능 중에 가장 중요한 기능은 소스와 드레인 단자를 연결하는 채널 형성으로. 채널 길이와 폭에 의해 전자들의 흐름에 영향을 끼친다. 낸드 셀의 수직축과 수평축을 결합하여 나타내는 중요한 기능은 문턱 전압으로서 낸드플래시는 문턱 전압의 기능을 이용한 장치라고 해도 과언이 아니다.

 

 

<반도체의 이진법 관련 사진>

 

2. 낸드플래시와 양자역학 관계

 

  낸드플래시라는 반도체는, 고체 내에서의 전자의 이동 특성으로부터 출발하는데, 고체 내의 전자의 이동특성과 성질을 알려면, 물리학의 여러 개념 중 반도체와 연관된 이론으로, 불확정성 원리와 슈뢰딩거의 파동방정식을 확인하고 가야 한다. 특히, 낸드플래시의 핵심 동작인 프로그램과 지우기는 터널링이란 방식으로 전자를 이동하는데, 이는 에너지 양자화의 부개념인 에너지 밴드와 에너지 갭의 개념이 기초가 된다. 고전역학에서는 물체를 거시적인 안목으로 다른 뉴턴방정식이 모든 것을 설명했듯이, 거시세계와는 다른 미시세계의 새로운 개념과 새로운 언어로 된 양자역학과 슈뢰딩거방정식이 낸드플래시의 풀리지 않은 문제들을 해결해주고 있다. 고전역학에서는 거시적인 입장으로, 눈에 보이는 물체의 위치와 측정을 할 수 있는 속도의 관계를 위치에너지와 운동에너지로 풀어냈는데, 이는 어떤 시간에 물체의 속도를 측정할 수 있고 어떤 위치에 있는지 알 수 있다면, 시간 변수에 따른 타겟 물체의 지나간 시간과 앞으로의 시간에, 그 물체가 어디에 존재했었는지 어디에 존재할 것인가와 얼마의 운동에너지를 갖게 될 것인지를 계산할 수 있고, 또한 동시에 2가지를 한꺼번에 인지할 수 있었다. 고전역학 범위에서는 입자성과 파동성이 떨어져서 개별적으로 발전되어오다가, 약 100여 년 전에 조세프 톰슨에 의하여 전자가 발견되면서, 입자성과 파동성 2가지를 모두 가진 전자의 성질로 인하여, 양자역학에서는 2가지 성질 모두에 대하여 언급하고 있다. 불확정성 원리는 미시세계의 물체 성질이 입자성과 파동성을 모두 갖고 있지만, 또한 입자성인지 파동성인지 명확하지 않은 애매한 속성이 있다는 논리이고, 슈뢰딩거방정식은 입자성과 파동성에 대한 운동방정식을 확률로 정리한 공식이다. 광범위한 양자역학과 난해한 슈뢰딩거 방정식을 깊이 있게 다루는 것이 아니고, 낸드 셀 내에서의 전자의 흐름을 이해하는 데 필요한 것들을 설명하였다.

 

  양자란 알갱이를 뜻한다. 연속적이지 않고 분리되었다는 의미이다. 이런 양자의 개념은 눈에 보이지 않는 미시세계의 물체들뿐만 아니고, 입자에서 더 나아가서, 에너지도 연속적이지 않고 양자화되어 있다는 것으로 불확정성 원리는 원자 내에서 전자의 위치를 입자성과 파동성이 양립하여 동시에 2가지를 정확하게 알아낼 수는 없고 확률적으로밖에 표현되지 못한다는 것을 말해준다. 에너지의 양자화와 전자가 존재할 확률 개념이 에너지준위 혹은 수많은 원자가 모여 형성되는 에너지 밴드 개념으로 연결되어, 원자 내에서의 전자의 상태와 행동을 추론할 수 있게 하고, 낸드플래시 내에서 전자와 정공의 이동을 해석할 수 있게 한다. 전자의 이동은 셀 트랜지스터 내의 전류의 흐름을 제공하고, 낸드플래시의 플로팅 게이트 내에서의 에너지 밴드와 에너지 갭을 양자역학의 파동방정식이 개입하여 계산해 낼 수 있으며, 플로팅 게이트의 기술이 한계에 다다를수록 낸드 내에서의 전자 흐름이 더욱 복잡해지고, 낸드의 성능을 구현하는 난이도가 높아져서 전자상태 및 행동과 연관된 반도체 물리학의 중요성이 점점 커지고 있다.