불확정성 원리와 파동방정식

불확정성 원리

  원자를 구성하는 입자 중의 하나인 전자의 위치와 운동에너지를 한꺼번에 정확히 측정한다는 것은 불가능하다고 했다. 입자인 전자나 중성자의 위치를 정확하게 측정하면 할수록 전자나 중성자의 속도는 부정확할 수밖에 없고, 반대로 전자나 중성자의 속도를 정확하게 측정하면 할수록 위치를 정확하게 알 수 없다는 해석으로 베르너 하이젠베르크가 양자역학의 측정에 대한 가설로서 불확정성 원리를 발표했다.

  불확정성 원리는 위치의 변화와 운동량의 변화에 대한 곱은 일정한 상수 이상의 값으로서 서로 트레이드 오프 관계인 두 물리량을 동시에 측정할 경우, 두 개의 측정오차의 곱은 항상 특정 값보다 크다는 것이다. 이러한 해석은 불연속적인 물리량을 갖는 입자인 전자나 중성자도 파동의 성질을 갖고 있어서 전자나 중성자를 파동함수로 나타내었고, 이때의 파동 조건은 입자는 주파수가 다른 수많은 파동으로 이루어진 것으로 보았다. 다른 여러 주파수를 갖는 파동이 많아질수록 좁은 공간에 집중된 입자인 전자나 중성자의 위치가 좀 더 확실해지는 반면, 운동량의 불확실성은 커진다. 거꾸로 다른 여러 주파수를 갖는 파동이 적어질수록 위치가 점점 불확실해지는 반면, 운동량의 확실성은 커진다. 위치의 오차를 줄이려고 하면, 운동량의 변화량이 커지고, 운동량의 오차를 줄이려고 하면, 위치의 오차가 커진다는 것으로, 입자의 위치가 명확히 파악될수록 해당 입자의 속도는 알 수 없다는, 즉 속도와 위치 둘 사이의 관계에서 불확정한 성질이 있다는 것이다. 또한, 이의 개념을 확장하여 에너지와 시간과의 사이에도 적용할 수 있다. 즉, 측정 입자의 에너지와 시간을 같은 위치에서 2가지 factor를 정확하게 파악할 수는 없다는 것이다. 이러한 불확정에 대한 개념들은 원자 내에서의 전자의 위치와 에너지를 확률적으로 파악하는 데 기초가 되었다.

 

 

<방정식의 예시>

 

슈뢰딩거 파동방정식과 낸드플래시

  거시세계의 고전역학적으로는 설명할 수 없는 입자성과 파동성이 동시에 존재한다는 불확실한 상태인 미시세계에서, 전자의 위치와 운동에너지가 트레이드 오프 관계가 있어서, 미시세계에서는 동시에 2개 요소를 정확히 파악할 수 없다는 불확정성의 기본 원리는 유효하며, 따라서 측정하기 어려운 전자의 존재는 확률로 파악할 수밖에 없고, 이런 전자의 위치와 운동에너지의 관계를 슈뢰딩거는 파동방정식으로 풀어냈다.

  물리학은 입자성과 파동성이 양립하기도 하고, 화합하기도 하면서 발전해 온 역사다. 고전역학에서부터 시작하여 파동방정식이 나오기까지는 400여 년에 걸쳐서 약 20여 명의 중요한 과학자들의 공로가 있었고, 입자성과 파동성의 발전의 일등공신은 빛이다. 뉴턴이 거시 물체에 대한 운동 양상을 운동의 법칙으로 정리해 낸 후에, 뉴턴이 입자라고 주장한 빛이 파동 성질을 갖고 있다고 호이겐스가 뒤집었고, 그 뒤 빛이 파동의 성질을 갖는 전자기파라는 것이 밝혀졌다. 그러나 후에 일함 수의 원리가 되는 광전효과를 근거로 아인슈타인은 빛이 입자라고 다시 주장하게 된다. 특히, 뉴턴역학이 지배하지 못하는 미시세계에서의 입자들에 대한 입자성과 파동성은 플랑크상수를 발견한 플랑크와 슈뢰딩거방정식을 완성한 슈뢰딩거 및 불확정성의 원리를 발견한 하이젠베르크에 의하여 완성되었다. 에너지는 연속적이지 않고, 어떤 일정한 최소의 크기 이상으로만 존재한다는 양자론의 기초를 플랑크가 세웠고, 그 최소의 크기를 플랑크상수라 명명했다.

  양자란 산발적으로 따로 분리된 물리적 독립체의 최소단위이다. 양자 에너지는 이런 이산된 미시세계의 매우 적은 에너지 덩어리를 의미하여, 양자화란 연속된 큰 덩어리를 더는 나눌 수 없는 알갱이로 측정해내는 해석을 의미한다. 원자에서 나오는 순수한 에너지가 있다고 하자. 순수에너지라는 것은 에너지가 원자 이외에 다른 아무것에도 의존하지 않고 존재하는 경우를 말한다. 이때의 에너지양은 진동수에 비례한다. 최소단위의 에너지 알갱이 곱하기 진동수로 구해진 에너지는, 에너지가 크면 진동수가 크고, 에너지가 작으면 진동수가 작아지며, 거꾸로 진동수 관점에서 에너지를 바라본 상황도 마찬가지 비례관계이다. 진동수 차이에 의하여 에너지는 눈에 보이는 가시광선이 되기도 하고, 자외선 혹은 적외선 혹은 방사선이 된다. 이 에너지의 차이는 결국 원자 내의 원자핵이 전자를 끌어당기는 전기력에 의하여 결정되고, 원자 내의 에너지 레벨의 결과가 되며, 이 에너지 레벨은 연속적이지 않다. 즉, 정해져 있는 동일 원자 내의 전자 궤도와 다른 전자 궤도 사이의 에너지 차이는 특정 값으로 표현할 수 있다.