전자와 정공의 확산에 대한 설명

전자 확산과 정공 확산

 

  공기 중의 연기가 퍼져나가는 현상과 같이 어떤 물질이 다른 매질 속으로 이동하여 들어가는 것을 확산이라 한다. 확산은 주로 유체에서 쉽게 일어난다. 확산의 습성은 농도 차이에 의하여 높은 농도에서 낮은 농도의 물질로 이동하여, 농도가 일률적으로 같아질 때까지 혹은 평형상태가 될 때까지 캐리어 이동이 계속된다. 확산은 반도체가 형태적으로 형성되어가는 wafer fabrication 공정 중에 발생하는 화학적 확산과 Fab process가 완료된 후에, 반도체 동작 중에 발생하는 특히, MOSFET 내에서 전류를 형성시키는 데 기여하는 전자 혹은 정공의 이동에 대한 캐리어 확산이 있다. 농도 차이가 발생하는 조건에서 국부적 영역인 공핍 영역대에 캐리어들의 확산전류와 drift 전류를 포함한 전체 전류를 알아보는 과정이 필요하다.

  낸드 플래시에서의 캐리어에 의한 확산은 평형 상태에서는 발생하지 않고, 항상 비평형상태에서 발생한다. 비평형된 기울기가 형성되어야 기울기가 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 확산이동이 일어난다. 농도적 측면의 평형상태란, 어느 위치나 농도가 같은 상태로서 농도가 같으므로 모든 농도의 근원인 캐리어들의 움직임이 없다. 생성된 캐리어인 전자나 정공은 농도의 변화를 일으키고, site 별 농도의 차이가 발생하면 비평형상태가 되어 다시 평형상태로 희귀하려는 움직임이 발생한다. 이런 희귀 움직임으로 인하여 발생한 캐리어의 이동 현상을 전류라 한다. 캐리어인 전자나 정공의 이동은, 크게 확산에 의한 diffusion 전류와 전계에 의한 drift 전류로 나뉜다. 이 경우, 외부에서의 인가전압은 아직 없는 환경이다. 따라서 비평형상태인 공간적 불균일 상태 하에서 전자와 정공의 확산과 더불어 확산의 반대급부인 drift 전류 및 drift 전류의 근원이자 확산의 결과인 공핍영역에 대해서 알아볼 필요가 있다.

 

 

<확산과 관련된 이미지>

 

 

Diffusion 전류와 캐리어 확산 매커니즘

 

  PN junction을 형성하기 위하여 wafer Fab 공정상에서의 N-Type, P-Type 각각에 대하여 불순물 반도체를 형성시키고, 이 둘을 접촉했을 때, 각각 형성된 구조 내에서 생성된 캐리어들이 화학적 연결을 통하여 다른 Type 영역으로 확산하여 전류에 기여한다. Intrinsic 반도체에서는 전자나 정공의 확산은 거의 불가능에 가깝지만, 불순물로 doping 된 N-Type, P-Type는 Intrinsic보다 캐리어 확산이 잘 일어난다. 오히려 어떤 인가전압 조건에서는 도체 내의 전류 흐름보다도 전자나 정공의 속도가 더 빠르고 원활하게 진행되기도 한다. Intrinsic에서 전류가 흐르려면 원자가대와 전도대의 에너지 밴드 사이의 높은 에너지 차이로 캐리어가 어렵게 뛰어넘어야 하지만, doping을 하면, 전자는 낮은 에너지 차이를 넘으면 되므로 Intrinsic보다 전류가 쉽게 흐른다.

  일반적으로 전자의 확산은 물속에서 잉크가 퍼져나가는 현상과 유사하여 이해하기 쉬우나, 정공의 확산은 인접 원자에 소속된 전자들이 도와주어야 일어나는 수동적인 확산 메커니즘으로, 전자의 확산보다는 복잡하다. 도와준다는 의미는 먼저 인접 원자로부터 전자가 탈출하는 데, 필요한 에너지가 충분히 공급되어야 하고, 또한 인접 원자의 최외곽 전자가 원자핵과의 결합력으로부터 탈출하는 데, 소요되는 에너지가 크지 않아야 한다. 일반적으로 확산현상이란 통계적으로 관측되었을 때, 캐리어들의 개체 수가 많은 area는 개체 수가 줄어들면서 거의 비슷한 시간에 개체 수가 적은 area에서는 증가하는 현상을 말한다. 도체에서는 전자가 발생 즉시 자유전자가 되어 이동되거나 도체 매질의 전체 농도 균형이 일률적으로 맞춰지기 때문에 확산 현상은 도체에서 발생하지 않는다. 반도체에서는 불균일 농도가 발생하면 일정한 시간 동안 균일하게 되려는 확산작용이 계속되고, 또 전체 매질 농도의 균형이 맞추어져서 확산이 멈춰지는 것이 아니라, 확산작용의 결과로 국부적인 전기 전압차가 발생하여 농도가 불균형인 상태에서 확산이 강제로 제지당한다는 점이 도체와 다르다. 따라서 확산 area 이외의 Doping 된 N-Type과 P-Type 영역은 외부변화가 없는 한 농도 차이가 소멸하지 않고 그대로 유지된다.

 

 

확산계수와 확산전류

 

  확산은 불균형으로 형성된 농도의 균형을 스스로 잡아가는 과정으로서 고농도지역에서 저농도지역으로 캐리어들이 이동하는 확산의 값은 농도의 기울기가 클수록 크다. 이동은 산발적 Random 형태이나 방향은 농도가 많은 쪽에서 상대적으로 농도가 적은 쪽을 향한다. 낸드 플래시 내에서 이동하는 캐리어인 전자나 정공의 이주는 곧 전류의 흐름이므로 positive 물리량인 캐리어의 flux를 통하여 전류를 산출해낼 수 있다. 캐리어 flux의 밀도는 캐리어들이 특정 면적을 통과하는 단위 면적당의 통과율이다. 또한, 아인슈타인의 확산관계식은 N-Type 전자의 확산이건, P-Type 정공의 확산이건 확산계수를 각 캐리어의 이동도로 나누면 모두 일정한 값을 갖는다는 것으로, 일정한 값은 온도를 독립변수로 갖는 등가 전압이다. 이 식을 통해 계산해보면, 상온에서 전자가 정공에 비하여 이동도가 약 2배 빠르므로 전자의 확산계수도 정공에 비하여 약 2배 높다. 확산계수는 이동도에 영향을 많이 받고, 전하량에 의해서는 영향을 덜 받는다.